Çocukta Sayı Hissi ve Geliştirilmesi

Matematik, neden bazı kişilere çok zor gelirken bazıları için oldukça kolaydır? İlkokul çağındaki çocuklar matematikte akranlarından geri kalıyor, zorlanıyorlarsa ne yapılmalıdır? Bu durum sadece ilgi ve çaba ile açıklanabilir mi? Yoksa bu durumun bilişsel temelleri var mıdır? Çocuk çaba göstermediği için mi yapamamaktadır, yoksa yapamadığı, zor geldiği için mi çaba göstermemektedir? Bu soruların yanıtlarını tam olarak elbette bilemiyoruz. Ancak yanıtın önemli ölçüde sayı hissi denilen bir çeşit matematik algısı ya da algılama yeteneği ile yakından ilgili olduğunu biliyoruz. Peki, doğuştan -genetik aktarımla- gelen ve deneyimle gelişen sayı hissi nasıl tanımlanmaktadır?

Sayı hissini araştırmacılar farklı şekillerde tanımlamışlardır. Dehaene (2001), sayısal çoklukları hızlıca anlama, onların yaklaşık büyüklüklerini belirleme ve çokluklar üzerinde akıcı bir şekilde işlem yapabilme yeteneği olarak tanımlarken; Reys, Reys, McIntosh, Emanuelsson, Johansson ve Yang (1999) sayı hissini; sayının ve işlemlerin genel olarak kavranması; esnek bir şekilde matematiksel değerlendirmeler yapmak ve sayısal durumların yönetilmesi amacıyla faydalı ve etkili stratejiler geliştirmek için bu kavrayışı kullanma becerisi ve yatkınlığı olarak ifade etmiştir.

Sayı hissini kısaca, sayısal içerikli problemlerin çözümü esnasında sayının esnek ve akıcı bir şekilde kullanılması olarak tanımlayabiliriz. Özellikle tahmin ve zihinden yaklaşık hesap yapma becerileri ile hem gelişen hem de bu becerilerin gelişmesine katkı sağlayan bir içgörüdür, sayı hissi. Sayının göreceli büyüklüğünü ve sayının bir bağlam içindeki büyüklüğünü ya da anlamını kavrama ve buna uygun kararlar verebilme de yine sayı hissinin kapsamı içerisine girmektedir. Sayı hissinin bir başka göstergesi de bir sayıyı başka sayılardan oluşacak şekilde (örneğin; 10= 6+4, 10=8+2 veya 2×6 = 4×3) görebilmektir. Yani sayılar arası ilişkileri hızlıca fark edebilmektir. Bu örnekte bahsedilen sayı hissi temelde doğal sayılarla işlemlere dayalıdır. Ancak sınıflar ilerledikçe cebirsel ifadeler, denklemler, eşitlikler içerisindeki tam sayı, kesir ve ondalık kesirler için de aynı beceriler alt yapı olarak kullanılır.

 İnsanın matematik öğrenebilmesini sağlayan bir modül olan sayı hissinin (Butterworth, 2005), iki çekirdek sistem üzerine kurulu olduğu öne sürülmektedir. Bunlar, tam sayı sistemi (TSS) ve yaklaşık sayı (YSS) sistemleridir (Feigenson, Dehaene, & Spelke, 2004). TSS’de sayıların tam değerlerinin (genellikle 5’ten küçük çokluklar) ifade edilebilmesi önemli iken, yaklaşık sayı sisteminde YSS’de, sayısal büyüklüklerin yaklaşık değerlerinin belirlenebilmesi önem kazanmaktadır. (Izard, Pica, Spelke, & Dehaene, 2008; Olkun & Denizli, 2015).
Bazı araştırmacılar, okul matematiğindeki başarıda görülen bireysel farklılıkların YSS’deki hassaslıktan kaynaklandığını savunmaktadırlar (Hellgren, Halberda, Forsman, Ådén, & Libertus, 2013; Mazzocco, Feigenson, & Halberda, 2011). Hatta bu araştırmacılar, diskalkulinin (matematik öğrenme güçlüğü) altında yatan en yüksek olası sebebin YSS’deki duyarlılığın bozuk olmasından kaynaklandığını varsaymaktadırlar (Libertus, Feigenson, & Halberda, 2011; Mazzocco vd., 2011).

İnsan ve hatta bazı hayvan türlerinin  biliş   sisteminin  doğuştan gelen ve   genetik  aktarımla taşınan bazı  çekirdek sistemlerle   donatıldığı   ve   bu   sistemlerden   biri   sayı,   diğeri   uzay   olmak   üzere   ikisinin  matematik öğrenebilme yeteneğinin ilk kartopunu oluşturduğu iddia edilmektedir. Sayı çekirdek sistemi sayısal çoklukları iki farklı şekilde algılamaktadır. Bunlardan biri sayının tam değerine odaklanırken diğer sistem ise sayının yaklaşık değerinde uzmanlaşmaktadır. Eğer algılanacak görsel çokluk, örneğin bir grup insan ya da bir grup bilye sayısal olarak 5’ten az ise grubun sayısı tam olarak algılanabilmektedir. Bu sistem hayvanlarda da vardır. Nereden biliyoruz bunu? Örneğin, bu yaklaşık sayı sistemi sayesinde aslanlar kendilerinden daha kalabalık olan sürülere saldırmamaktadırlar. Neredeyse yeni doğmuş bebekler bile tam sayı sistemi sayesinde biri, ikiden ve ikiyi, üçten ayırabilmekte ve daha çok bisküvi olan kabı tercih etmektedirler. Ancak bu durum bazen yanılmalarına da neden olmaktadır. Örneğin Üç tane 1 Lira vererek ellerindeki 5 Lira’yı almak isteseniz buna çok memnun olurlar. Bu  da çoklukları sembolleştirmekte henüz yeterince olgunlaşmadıklarını göstermektedir. Yine sayı çekirdek sisteminde olan ve canlılar arasında sadece insana has bir özellik olan çokluk ve ilişkileri sembollere dönüştürme ya da tersine sembolden çokluk ve ilişkileri anlama işlevlerini yerine getiren bir sembol algılama mekanizması bulunmaktadır. Bu üç alt sistemin uzay çekirdek sisteminden de yararlanarak  bir etkileşim içinde  öncelikle sayıları anlama,  daha sonra onlar üzerinde işlemler yapma olanağını  sağlamaktadır.  Bu sistemlerin  kullanılmasındaki etkililik ve akıcılık kişideki  sayı hissi hakkında bizlere fikir verebilmektedir.

Bu yazımızda ilköğretim öğrencileri  için  sayı hissi  deyince   ne   anlamamız  ve  bu hissiyatın geliştirilmesi için ne yapmamız  gerektiği  üzerinde duracağız. Sayı hissini doğrudan öğretmek mümkün değildir. Sayı hissi yukarıda belirtildiği gibi önemli ölçüde doğuştan getirilen bir yeteneğin uzantısıdır. Ancak her yetenek gibi insanın sayı hissi de belli ölçülerde geliştirilebilir. Çocuklarda sayı hissini geliştiren belli başlı etkinlikler vardır. Bu etkinlikler çocuğun yaşına ve matematiksel düzeyine uygun olarak seçilmelidir. Etkinliklerde bulunan fiziksel ve zihinsel eylemlerin çocuk tarafından yapılması hayati öneme sahiptir. Öğretmen ya da veli sadece yol gösterici olmalıdır. Fiziksel ve düşünsel asıl eylemi mutlaka öğrenci yapmalıdır. Ancak  kimi zaman çocuğa model olmak adına örnekler yapılabilir.  Unutulmamalıdır ki, matematik sadece taklitle ve tekrar ederek öğrenilemez. Matematiği anlamlı ve işlevsel olarak öğrenmek için anlamak, anlamak için de düşünmek ve yapmak önemlidir. Yanlış yapıldığında bile mutlaka öğrenilecek bir şeyler  vardır. Bu nedenle çocuğun bulunduğu düzeyin hemen üzerindeki bir etkinlik  çocuğun öğrenme alanına girebilir. Problem durumu çocuğun mevcut bilgi ve becerisiyle yapılabilir olmalıdır. Sayı hissini  geliştiren  etkinlikleri birkaç  ana grupta toplamak pratik  açıdan  yararlı olabilir. Bunlar şipşak  sayılama,  sayının göreceli büyüklüğü,  algısal tahmin,  bağlamsal  tahmin ve zihinden yaklaşık hesap olarak sıralanabilir.

Şipşak sayılama;   5’ten  küçük   görsel   çoklukların   bir   bakışta   tam   olarak   algılanması   anlamına gelmektedir. Hesaplama becerileri bu algı ve bunun büyük çokluklar üzerine uygulanması sayesinde gelişmektedir.

Sayının göreceli büyüklüğü üzerinde duralım. Örneğin 27 büyük bir sayı mıdır? Ne kadar büyüktür? Bu soruların yanıtları takdir edersiniz ki diğer sayılara bağlıdır. Bunun için araştırmacılar zihinsel sayı doğrusu dedikleri bir araç geliştirmişlerdir. Çocuğun sayabildiği sayıların  göreceli büyüklüğünü de öğrenmeleri  için birkaç etkinlik örneği verelim. Bu  etkinliklerdeki 0-10 arası sayı doğrusu anasınıfı  ve birinci  sınıf  için kullanılabilirken,  aynı büyüklükte  çizilecek 0-100 arası sayı doğrusu  ise   öğrencilerin durumuna bakılarak yani daha önceki  etkinlikleri yapabilmeleri şartıyla birinci sınıftan beşinci sınıfa kadar kullanılabilir. Yine 0-1000 arası  olan   sayı   doğrusu  ise daha öncekileri  yapabilmek  şartıyla üçüncü sınıftan itibaren yetişkinliğe kadar kullanılabilir. Daha büyük basamaklarla tanışma esnasında bu basamaklara uygun sayı doğrularının kullanılması önerilebilir. Çocuğun   bu becerisinin   gelişip gelişmediğini   kontrol  etmek   için  çocuğun   yaptığı  tahminler   ile belirtilen sayının işaretlenmesi gereken yer arasındaki farkın gittikçe azalıp azalmadığına bakılmalıdır. Örneğin; şeffaf asetat üzerine 0-10 sayı doğrusuna eşit uzunlukta bir şablon yapılıp, on eşit parçaya bölünür ve çocuğun işaretlediği yer sayı doğrusunun üzerine getirilerek sapma miktarı bulunur. Sapma miktarı eksi ya da artı onda biri geçiyorsa farklı sayılarla ve farklı zamanda aynı sayılarla tekrar tekrar yapılarak hata miktarları azaltılmaya çalışılır. 0-10 sayı doğrusunda yeterli gelişme sağlandıktan sonra çocuğun bulunduğu sınıf ya da sayabildiği, okuyabildiği ve yazabildiği sayılar da dikkate alınarak 0-100  ve 0-1000 sayı doğrularında sayıların işaretlenmesi etkinliklerine geçilmelidir.

Bağlamsal tahmin;  verilen bir   sayının bir  bağlam  içerisinde büyük,   küçük ya  da  normal olup olmadığına karar vermektir. Bir başka deyişle bir sayı içinde bulunduğu ortam ya da duruma göre az, normal  ya da çok olarak  nitelenebilir.  Örneğin “Bir sınıfta 150 öğrenci” denildiği zaman içimizden“çok”  demek geçerken “Gökte 150  yıldız” için normal  “150 pirinç tanesi” için ise “az” deme hissi uyanır. Bu yargı sayının bizim nazarımızda gördüğü işe bağlı olarak değişir ve yaşanılan deneyimlerle doğrudan ilgilidir. Dolayısıyla, çocuk sayı ile ilgili ne kadar farklı ve çok deneyim yaşarsa sayı hissi de o denli güçlü olacak demektir. Ayrıca tahminlerin hızlıca yapılması da önemlidir. Bağlamsal tahmin için soru örneği: Diyelim ki, dört kişilik bir ailesiniz ve pazardan ya da marketten 2 kg elma almak istiyorsunuz. Tartıya vermek üzere torbaya kaç elma koyarsınız? Herhalde elmaların büyüklüğüne de bağlı olmak üzere dört, sekiz veya on tane civarında elma diye düşünürsünüz. Bu hissin geliştiğine dair  en iyi  örnek kuruyemişçilerdir.  İki yüz gram  ayçekirdeği  istersiniz ve  neredeyse  bir hamlede  torbaya  koyduğu miktar üç aşağı beş yukarı iki yüz gramdır. Bu kadar hassas ölçümler yapabilmesinde bunu defalarca yapmış olmasının da payı vardır.

Algısal tahmin; özellikle görme duyusu olmak üzere doğrudan duyu organlarımızı kullanarak bir miktarın ne kadar olduğu konusunda yargıda bulunmaktır. Algısal tahmin az miktarda zihinsel hesap ya da basit karşılaştırmalar içerebilir. Hatta böyle hesaplamalar içerdiği zaman yapılan tahmine “eğitimli  tahmin” adı da verilmektedir. Zira bu tip tahmin gücümüz eğitildikçe ya da sistematik deneyimler yaşadıkça gelişmektedir. Algısal tahmin yoluyla çokluk, uzunluk, alan, hacim ve kütle gibi büyüklükler yaklaşık olarak tahmin edilebilir. Tahmin becerisinin gelişmesi için önce tahmin, sonra yerine göre sayma ya da ölçme yapılmalıdır. Böylece tahmin  gücümüz arttıkça  yapılan tahmin ile gerçek ölçüm arasındaki  fark gittikçe azalacak ve sayı hissimiz de gelişecektir.

 Zihinden yaklaşık hesap yapabilmek önemli ölçüde sayı hissinin gelişmiş olmasına bağlı olsa da sayı hissinin geliştirilmesi için de zihinden işlem yapabilme becerilerinin geliştirilmesi gerekmektedir. Bunun için zihinden işlemlerin çeşitli stratejiler kullanılarak yapılması  etkinlikleri yararlı kılmaktadır. Örneğin, “18 tane kalem her biri 20 kuruştan kaç lira eder?” problemine zihinden yaklaşık bir çözüm üretmek için bu sayıları yaklaşık 20×20 şeklinde düşünebiliriz. Sonuç tam çıkmayacaktır ancak çok küçük, ihmal edilebilir bir farkla doğruya yakın olarak çıkacaktır. Biraz daha hassas hesap yapmak istenirse fazladan sayılan 2 tane yirmi sayısı sonuçtan çıkarılabilir ya da 2x18x10 şeklinde hesaplanabilir.

 Etkinlik: Aşağıdaki işlemleri zihinden hesap yoluyla yapınız.

Toplama Çıkarma Çarpma Bölme      2 + 2 = … 10 – 5 = … 2 x 3 = … 9 ÷ 3 = …20 + 20 = … 10 – 6 = … 20 x 30 = … 90 ÷ 3 = …22 + 23 = … 20 – 10 = … 20 x 32 = … 90 ÷ 30 = …16 + 14 = … 20 – 15 = … 28 x 20 = … 96 ÷ 32 = …16 + 15 = … 20 – 6 = … 18 x 32 = … 100 ÷ 3 = …25 + 26 = … 30 – 14 = … 13 x 27 = … 100 ÷ 25 = …Birinci satırdan diğer satırlara gittikçe işlemler zorlaşmasına rağmen işlem yapma hızınızın arttığını ve işlem yapabilme yeteneğinizin   geliştiğini göreceksiniz. Burada önemli olan iki ayrıntı vardır:

1)   İşlem yapılan sayıları diğer arkadaş canlı sayılar cinsinden  düşünebilmek,

2)   Bir önceki satırlarda öğrendiklerimizi yeni işlemlere transfer edebilmektir. Örneğin; 15 + 16 işlemini 15 + 15 + 1 şeklinde arkadaş canlı sayılara çevirmek işlemi kolaylaştıracaktır. Bu strateji birkaç kez kullanıldığında, zihin bunu yapmakta ustalaşacak ve biz farkında olmadan bu ve benzeri işlemleri zihnimizden hızlıca yapmaya başlamış olacağız.

Ancak hatırlatmakta yarar var, bir işlemi yapmanın birden çok yolu vardır. En doğru yol kişiye en kolay gelen yoldur. Öğrenciye  farklı yollar da önerilebilir, ancak yine de hangisini kullanacağına öğrenci kendisi karar vermelidir.

Kaynakça:

http://www.sayihissi.com/sayi-hissi-nedir.html

https://www.researchgate.net/publication/283711235_Sayi_hissi_Nedir_Neden_onemlidir_Nasil_gelisir_2012_Egitimci_10_6-9

http://www.acarindex.com/dosyalar/makale/acarindex-1423931590.pdf

https://dergipark.org.tr/download/article-file/227984

https://www.youtube.com/watch?v=3e0bWh_MY6A

http://www.jasstudies.com/Makaleler/322750409_32%c5%9feng%c3%bclsare-645-664.pdf

https://www.academia.edu/35562441/4._SINIF_%C3%96%C4%9ERENC%C4%B0LER%C4%B0N%C4%B0N_SAYI_H%C4%B0SS%C4%B0_%C4%B0LE_MATEMAT%C4%B0K_BA%C5%9EARILARI_ARASINDAK%C4%B0_%C4%B0L%C4%B0%C5%9EK%C4%B0N%C4%B0N_%C4%B0NCELENMES%C4%B0

https://www.pegem.net/Akademi/kongrebildiri_detay.aspx?id=128371

https://www.understood.org/en/learning-attention-issues/child-learning-disabilities/math-issues/number-sense-what-you-need-to-know

https://www.youtube.com/watch?v=FXppKkODi_8

https://www.youtube.com/watch?v=fqXNCrbqPVk

https://mathsnoproblem.com/number-sense/

http://www.kalemacademy.com/Cms_Data/Contents/KalemAcademyDB/Folders/SayiMakaleleri/~contents/6NTJ58YG4N94JLPT/10-23863kalem-2017-94-pdf.pdf

 

Facebook Yorumları
İrem Yürük
İrem Yürük hakkında 2 makale
Yeni nesil öğretmen olmayı amaç edinmiş bir eğitimci.

İlk yorum yapan olun

Yorumunuz

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.