Matematik; yıllar boyunca çocuklara ve gençlere öğretilmeye çalışılan, ama onların öğrendikçe daha da korktuğu ve gittikçe daha büyük bir bela haline gelen ne hikmetse de onca eziyete rağmen bir türlü ne adam akıllı öğrenebildiğimiz ne de nimetine kavuşabildiğimiz bir çalışma alanı (ya da kaba bir tabirle ders) olarak görülebilir. Fakat hayatın formüllerini gösteren ve şifrelerini çözen, insan aklını büyüleyen ve kendine hayran bırakan bu görkemli matematik nasıl çekilmez ve ürkütücü bir hale geldi?
Önce matematiğin ne olduğunu bir bilmek lazım; matematik, kısaca “insan aklının sembolik dili”dir. Matematik, soyuttur fakat bu soyutluk metafizik demek değildir. Elle tutulur bir şey değildir matematik, çünkü elle tutulur şeylerin genel açıklamasıdır kendisi. Bu yüzden soyuttur. Matematik, insanların doğayı (hem fizikî hem beşerî doğayı) anlamak için ürettiği semboller, bu sembollerle kurulan formül ve denklemler, bu denklemlerin işlemi ve yorumu gibi şeylerden meydana gelir. Kısacası matematik, doğanın karmaşık yapısını insan aklının kavraması için basitleştirmeye ve anlamaya yarayan çalışmalardan ibarettir.
Bu şekilde bir tanımlamadan anlayacağımız şey şudur; doğayı daha kolay ve daha iyi anlayabilmek için matematiğe ihtiyacımız var. İnsanlar doğuştan itibaren çevrelerine ve doğaya karşı büyük bir merak içine girmezler mi? Tabii girerler. Şu ana kadar söylediklerimize göre de matematik çevremizi ve doğayı anlamak için bize büyük bir fırsat ve insan aklına uygun bir yöntem sunmak için var. Peki doğayı bu kadar merak etmelerine rağmen ne yapıyoruz da insanların matematikten nefret etmelerine sebep oluyoruz?
Bu konuda benim inceleyeceğim ilk mesele, matematiğin bir araçken amaç haline gelmesidir. Matematik, yalnızca kendisinden ibaretmiş ve başka hemen hemen hiçbir şeyle bağlantısı yokmuş gibi öğretiliyor. Dolayısıyla amaç doğayı anlamak için matematik bilmek değil, matematik bilmek için matematiği ezberlemeye dönüşüyor. Tabii burada insan sorar, “Ben neden matematiği ezberlemek zorundayım?” diye. Matematik bir araçtır, muhtaç olduğumuz bir araçtır. Neden ona muhtaç olduğumuz ve matematiğin nasıl mükemmel bir şekilde doğayı anlamada ve düşünmede bize yardım ettiğini kavrayamazsak, matematik çok çekilmez ve sıkıcı bir hale gelir. Çünkü geriye sadece ezberlenmesi gereken semboller ve formüller kalır. Matematiği bilmek başka bir şey, onu kullanabilmek bambaşka bir şeydir. Birincisini ezberleyerek halledebiliriz ama ikincisi için onu anlamak gerekiyor.
Bir diğer mesele, matematiğin temelde sayılarla işlem yapabilme kabiliyeti olarak algılanması. Yani mesela eğer ben 0,6573 ile 7.967.351 sayılarının çarpımını çok hızlı bir şekilde yapabiliyorsam çok iyi bir matematiğim vardır, bu sayede de sınavlarımı hızlı bitirir yüksek notlar alırım. Matematik bu değil! Aklınızı kullanın efendim, hesap makinesi diye bir şey var. Bir saniye içinde bir makinenin çözüp bana sunabileceği karmakarışık bir sayısal işlemle neden vakit kaybedeyim ki? Tabii, burada verdiğim örnek çok uç bir örnek ama gerçekten sınavlarda böyle soruları çözmeye marifet olarak bakılıyor. Onu makine de çözer, bize insan aklı lazım! Ama bu konuda son olarak aritmetik dediğimiz dört işlemin hakkını vermem lazım. Elbette hızlı işlem yapmak gerekiyor, en azından doğal sayılarla hızlı dört işlem yapabilmek gerekir. Fakat matematik sadece bu değil. Bu sadece hesap işi ve bunu hesap makineleri bizden iyi yapıyor zaten.
Aritmetikte -yani dört işlemde- en önemli mevzu, yaptığımız işlemlerin anlamını kavramaktır. Çarpma işleminin anlamı nedir, bölme işleminin anlamı nedir, toplama, çıkarma, üsler, kökler, rasyonel sayılarla işlemler vs. Çünkü insan bu işlemlerin anlamını kavrasın ki bunu karşılaştığı durumlara uygulayıp hangi işlemi yapması gerektiğini anlayabilsin. Hangi işlemi yapması gerektiğini anladıktan sonra gerisini hesap makinesine bıraksa da olur. Bu tür sayısal işlemlerle günlük hayatta sık karşılaşırız ve gerekliliğinden pek şüphe edemeyiz zaten.
Peki geometri? Geometri; matematiğin şekiller, uzunluklar, ölçü, uzay ve nesnelerin konumlarıyla ilgilenen bir alanıdır. Geometri gözüyle iş yapan her insanın bilmesi gereken bir çalışma alanıdır. Ölçmeyi bilmeyen insan güzel resim yapabilir mi? Göze güzel gelen bir resim yapmak için ölçü ve oran bilmek gerekir. Ya da kendinize yeni bir masa alacaksınız. Ama internet üzerinden alacaksınız. Masanızı fotoğraflarına bakarak mı seçeceksiniz, yoksa ölçülerine bakarak mı? Tabii ki ikisi de. Ama ölçüsünü bilmeden fotoğrafın bir anlamı olmayacaktır. Ve tabii coğrafya… Coğrafya bilmeyen bir insan ne çevresini ne de dünyayı anlayamaz. Yaptığı çıkarımlar ve yorumlara güven olmaz. En basitinden neyin nerede olduğunu, nereye nasıl gidebileceğinizi bilmeniz gerekir. Bunun için mesafe ölçülerinden anlamalısınız. Geometri bilmeden evinizi döşemeniz zorlaşır. Evinizdeki düzeni bozarsınız, yeni eşyalarınızı yerleştirirken bile zorlanabilirsiniz.
En basit anlamda geometri gördüğünüz şeyleri gerçekten anlamanıza yarar. Bir nesneyle sadece göz kararı hesap yapamazsınız. Ölçüm, elinize kesin sayısal veriler verir. Bu verileri kullanarak istediğinizi yapabilir ve yaptığınızdan emin olabilirsiniz. Bu yüzden ölçüm yöntemlerini kullanmak gerekir. Gerek uzunluk ölçümü gerek alan ölçümü gerekse hacim ölçümü… Hepsine devamlı ihtiyaç duyarız. Ölçmenin yöntemini bilmeyenler göz kararı iş yapmak zorunda kalır ve bu da yarım yamalak işlerle sonuçlar. Ölçüm yapmayı bilmeyen insanlar çevrelerini anlayamazlar ve bir iş yapmaya kalktıklarında etraflarına zarar verirler. Orantısız davranırlar etraflarındaki şeylere. Büyüklük ve küçüklüğü, genişlik ve darlığı anlayamazlar. Bunlar çok basit şeyler gibi geliyor olabilir bize ama bunlar gerçekten sürekli karşılaştığımız ve toplum hayatına zarar veren sorunlardır. Ölçüm yapma alışkanlığı olmayan bir mimar düşünsenize! Yok mu sanıyorsunuz?
Peki cebir nedir? İçinde bilinmeyen bir değer bulunan işlemler cebirsel işlemlerdir. Cebir işlemleri analitik düşünmenin temelidir. Karşılaştığımız sorunları çözmek için muhakkak cebire ihtiyaç duyarız. Bilmediğimiz şeyi bulmamızı, fark etmemizi sağlar. İçinde “bilinmeyen”i bulunan her türlü sorunda bize cebir yardımcı olur. Yalnızca sayısal olmasını beklemeyin. Cebir bilen birisi, sorunları nasıl çözeceğini de bilir. Eğer cebirin mantığını anlamışsa!
Fonksiyonlarla beraber biraz daha ileriye gitmiş oluyoruz. Fonksiyonları genel teorilere benzetebiliriz belki. Çevrede gördüğümüz durumları incelediğimizde bazı genel yargılara varırız. Bunları cebirsel ifadelere dönüştürdüğümüzde elimizde fonksiyonlar oluşur. Daha sonra başka özel durumları açıklamak için bu fonksiyonları yani genel teorileri kullanırız. Fonksiyonlar hem özelden genele hem de genelden özele gitmemizi sağlar. Örneğin geçmişte yaptığımız işlerin sonuçlarından ürettiğimiz bir genel fonksiyonla, bundan sonra yapacağımız işin nasıl bir sonuç çıkaracağını tahmin edebiliriz. Fonksiyonları bilmeyen bir siyasetçi ülkesi için nasıl doğru kararlar verebilir ki?
Gelelim ileri matematiğe. Kabul etmek gerekir ki ileri matematik (calculus), her vatandaşın bilmesi gereken bir konu değildir. Bunun yanında ileri matematik, toplumun önde gelen fikir ve bilim insanlarından biri olduğunu iddia eden ya da böyle olmak isteyen birisinin çok iyi bilmesi ve anlaması gereken bir konudur. Doğru düşünmek ve doğru açıklamalar yapabilmek için ileri matematik bilmek ve anlamak şarttır. Neden mi? Çünkü doğa devamlı değişir. Doğadan kastettiğim yalnızca fizikî doğa değil, aynı zamanda beşerî hayat da devamlı değişir. Hatta anlık olarak değişir, çok hızlı! “Anlık değişim” matematikte nedir? Bunun cevabına “Türevdir!” diyemeyen ve ileri matematik bildiğini zanneden bir insan, ileri matematiği anlamamıştır. Doğadaki farklı durumları gruplayıp, başka özel durumları da açıklayabilmek için fonksiyonlar oluştururuz. Bu fonksiyonların grafikleri bize bu doğa olaylarının bir değişkene bağlı olarak nasıl değiştiğini gösterir. İşte bu değişimi anlamanın ve ölçmenin yolu, ileri matematiktir.
Daha birçok örnek verilebilir matematiğin ne işe yaradığına. Matematik olmazsa hiçbir şeyden emin olamayız, ölçüm yapamayız, doğayı ve doğadaki değişimi anlamakta zorluk çekeriz. Matematik bize bunları en güzel ve en kesin biçimde açıklayan araçtır. Onu anlamak ve kullanmak gerekir. Ama onu gereksiz yere saçma yollara sürükleyip sıkıcı hale getirmemeli, çocuklara ve gençlere matematik ameleliği yaptırmamalıyız. Onların doğayı daha iyi anlamaları, kavradıkları gerçeklere daha doğru yaklaşmayı ve ölçülü davranmayı öğrenmeleri için matematiği kullanmalarını teşvik etmeliyiz. Matematiği gerçek anlamda bilen bir insan, doğru düşünür, ölçülü davranır, doğruyu ve yanlışı daha iyi ayırt eder. Son olarak şunu söylemek de gerekir elbet: matematik insan aklının ürettiği bir dil olduğu için bu dilin doğayı yüzde yüz gerçeklikle açıklaması beklenemez ama aklımızın elimizdeki tek araç olduğunu düşündüğümüzde onu kullanmak için matematikten başka yolumuz olmadığı da bir gerçektir. Umarım matematiği seversiniz. Matematikle kalın!
Enes Özcan
Bahçeşehir Üniversitesi – İİSBF
Siyaset Bilimi ve Uluslararası İlişkiler
BİGENÇ
ozcanenes.wordpress.com
